PROGRAM LINEAR

BAB I

PEMBAHASAN

A.   Solusi Banyak

Ketika fungsi tujuan sejajar dengan satu batasan yang mengikat (yaitu, satu batasan yang dipenuhi dalam bentuk persamaan oleh pemecahan optimal), fungsi tujuan akan memiliki nilai optimal yang sama dan lebih dari satu titik.

Alternatif penyelesaian berarti adanya 2 penyelesaian atau lebih yang menghasilkan nilai optimal yang sama. Adanya alternatif penyelesaian dalam metode simpleks dapat dilihat pada table optimalnya. Perhatikan elemen pada baris  yang bernilai  pada table optimal.

Suatu pemrograman linear dengan dua atau lebih penyelesaian optimal dikatakan memiliki solusi banyak.

Perhatikan contoh berikut.

Maksimumkan  

Terhadap

 

 

 

dan   

Jawab:

Fungsi tujuan

Maksimumkan  

Fungsi kendala

 

 

 

               

            

                       

                       

                       

                       

                       

60

50

30

20

50

37.5

C

D

E

A

B

30x1+50x2=1500

X1

X2

 

Ambil sebarang di titik  subtitusi ke

Maka

Jadi titik  tidak memenuhi

Ambil sebarang di titik  subtitusi ke

Jadi titik  memenuhi

60

50

30

20

50

37.5

C

D

E

A

B

30x1+50x2=1500

X1

X2

 

Eleminasi  dan  untuk mencari titik .

Subtitusi

Jadi titik

Subtitusi  untuk mencari titik .

Jadi titik

Jadi daerah fisibelnya

Titik Pojok Fisibel	Nilai

Dengan metode grafik diperoleh dua titik pojok yaitu  dan  sehingga setiap titik pada garis yang menghubungkan dua titik pojok tersebut adalah solusi optimal. Untuk  mengilustrasikan kasus solusi banyak saat menggunakan metode simpleks,   maka diperoleh revisi pemrograman linear yaitu:

Maksimumkan  

Dengan kendala

 

 

 

 

Jawab:

Fungai kendala

 

 

 

Fungsi tujuan

Tabel 1

a.       Pilih  paling minimum